Ukuran Pemusatan Data : Mean, Median dan Modus

Ukuran pemusatan data

Ukuran pemusatan data adalah sekelompok statistik yang digunakan untuk menggambarkan di mana data cenderung berpusat dalam kumpulan data. Statistik ini memberikan gambaran mengenai titik tengah atau pusat sebaran data. Ada tiga ukuran pemusatan data yang umum digunakan dalam statistika.

1. Rata-rata Hitung (Mean)

Mean adalah ukuran pemusatan data yang paling sering digunakan. Untuk menghitung mean, jumlahkan semua nilai data, lalu bagi hasilnya dengan jumlah data. Mean sering kali digunakan dalam situasi di mana data memiliki distribusi normal atau mendekati distribusi normal.

a. Data Tunggal

Mean dengan data tunggal adalah salah satu ukuran pemusatan data yang paling umum digunakan dalam statistika. Ini menggambarkan pusat sebaran data tunggal, yang berarti ketika Anda memiliki satu set data (data tunggal), Anda dapat menghitung rata-rata untuk menentukan nilai tengah atau titik pusatnya.

Cara menghitung mean dari data tunggal adalah dengan menjumlahkan semua nilai dalam set data tersebut dan kemudian membaginya dengan jumlah total data. Secara matematis, rata-rata (mean) dihitung dengan rumus berikut:

Contoh:

Misalkan Anda memiliki data tinggi (dalam sentimeter) dari lima orang: 160, 165, 170, 155, dan 175. Untuk menghitung mean (rata-rata) tinggi dari kelima orang ini, Anda harus menjumlahkan semua nilai tinggi tersebut dan kemudian membaginya dengan jumlah data, yaitu 5.

Jadi, rata-rata tinggi dari kelima orang tersebut adalah 165 sentimeter.

b. Data Kelompok

Mean, atau rata-rata, juga dapat dihitung untuk data yang sudah dikelompokkan. Data kelompok adalah data yang disusun dalam rentang atau interval tertentu. Dalam hal ini, kita tidak memiliki data individual, tetapi kita memiliki data dalam bentuk kelas atau interval.

Untuk menghitung mean data kelompok, kita menggunakan rata-rata tertimbang, yang memperhitungkan frekuensi (jumlah pengamatan) dalam setiap kelompok. Rumus mean data kelompok adalah sebagai berikut:

c. Rata-rata Gabungan Data 

Mean, atau rata-rata, dari data gabungan mengacu pada penghitungan rata-rata dari dua atau lebih set data yang telah digabungkan. Ini berguna ketika Anda ingin menghitung rata-rata keseluruhan dari dua atau lebih kelompok data terpisah.

Misalnya, Anda memiliki dua kelompok data yang terpisah: kelompok data A dan kelompok data B. Untuk menghitung mean data gabungan dari kedua kelompok tersebut, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Hitung mean (rata-rata) dari kelompok data A.

2. Hitung mean (rata-rata) dari kelompok data B.

3. Jumlahkan kedua mean yang telah dihitung.

4. Bagi jumlah tersebut dengan jumlah kelompok data yang digabungkan.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

Untuk contoh soal bisa kalian lihat DISINI dan latihan soal bisa juga kalian lihat DI SINI

2. Median

Median dalam statistik adalah nilai tengah dalam urutan data yang diurutkan. Ini berarti bahwa jika Anda memiliki data tunggal, Anda akan mengurutkan data ini dari yang terkecil ke yang terbesar, dan median akan menjadi nilai di tengah setelah data diurutkan. Median adalah salah satu ukuran pemusatan data yang paling sederhana dan berguna. Itu tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem (outlier) seperti mean (rata-rata), yang bisa terpengaruh oleh nilai-nilai yang sangat tinggi atau rendah.

a. Data Tunggal

Cara menghitung median dari data tunggal:

Urutkan data Anda dalam urutan yang naik (dari yang terkecil ke yang terbesar) atau turun (dari yang terbesar ke yang terkecil), tergantung pada preferensi Anda.

Jika jumlah pengamatan (n) adalah ganjil, median adalah nilai tengah di urutan data setelah diurutkan. Misalnya, jika Anda memiliki data: 4, 1, 3, 2, 5, median adalah 3 karena itu berada di tengah setelah data diurutkan: 1, 2, 3, 4, 5.

Jika jumlah pengamatan (n) adalah genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah di urutan data setelah diurutkan. Misalnya, jika Anda memiliki data: 7, 2, 4, 1, 5, 3, median adalah (3 + 4) / 2 = 3.5 karena 3 dan 4 adalah dua nilai tengah di urutan data yang telah diurutkan.

Median adalah ukuran pemusatan data yang baik untuk digunakan ketika Anda ingin menentukan nilai tengah dalam distribusi data Anda. Itu akan memberi Anda gambaran tentang di mana sebagian besar data Anda terletak. Median juga berguna ketika Anda memiliki data yang mencakup outlier yang signifikan, yang mungkin memengaruhi mean (rata-rata) tetapi tidak memengaruhi median dengan cara yang sama.

b. Data Kelompok

Median data kelompok adalah nilai tengah dalam kelompok data yang dikelompokkan ke dalam interval atau kelas. Data kelompok biasanya digunakan ketika Anda memiliki data yang sangat luas dan tidak praktis untuk menentukan median dengan mengurutkan semua pengamatan tunggal. Median data kelompok memberikan perkiraan lokasi median dalam interval-interval ini.

Rumus Cara menghitung median dari data kelompok:

Untuk contoh soal bisa kalian lihat DISINI dan latihan soal bisa juga kalian lihat DI SINI

3. Modus

Mode adalah nilai atau nilai-nilai dalam kumpulan data yang muncul paling sering. Sebuah set data dapat memiliki mode tunggal (unimodal) atau beberapa mode (multimodal) jika ada lebih dari satu nilai yang muncul dengan frekuensi yang sama. Mode berguna dalam situasi di mana Anda ingin mengetahui nilai yang paling umum atau sering muncul dalam data.

a. Data Tunggal

Modus data tunggal adalah nilai atau nilai-nilai dalam suatu rangkaian data tunggal yang muncul atau muncul paling sering. Dalam kata lain, modus adalah data yang memiliki frekuensi tertinggi dalam himpunan data. Modus dapat digunakan untuk mengidentifikasi nilai yang paling umum atau sering muncul dalam kumpulan data.

Sebagai contoh, pertimbangkan kumpulan data berikut untuk mengukur jumlah buku yang dimiliki oleh beberapa orang: [2, 5, 5, 7, 3, 2, 9]. Dalam kumpulan data ini, nilai 5 muncul dua kali, sedangkan nilai-nilai lain muncul hanya sekali. Oleh karena itu, modusnya adalah 5, karena itulah yang paling sering muncul dalam data tersebut.

b. Data Kelompok

Modus data kelompok adalah nilai atau rentang nilai yang muncul atau muncul paling sering dalam distribusi data yang telah dikelompokkan. Ini mirip dengan konsep modus dalam data tunggal, tetapi diterapkan pada data yang telah dikelompokkan ke dalam interval atau kelas. Modus data kelompok membantu Anda mengidentifikasi kelas atau interval dengan frekuensi tertinggi dalam distribusi data.

Rumus Cara menghitung modus dari data kelompok: